INSTRUCTIONS TO THE CANDIDATES
- This paper contains two sections; Section I and Section II.
- Answer all the questions in section I and only five questions from Section II.
- All workings and answers must be written on the question paper in the spaces provided below each question.
- Non programmable silent electronic calculators and KNEC Mathematical tables may be used EXCEPT where stated otherwise.
- Show all the steps in your calculations, giving your answers at each stage in the spaces below each question.
QUESTIONS
SECTION I (50MKS)
- Simplify by rationalising the denominator
√ 2 + √3 (3mks)
√6 - √3 - Find the value of x in the equation log10 (2x-1) + log103 = log10 (8x-1). (3mks)
- Find the compound interest on sh. 200,000 for 2 years at 14% pa. Compounded semi-annually. (3mks)
- The ratio of 12th to 10th term in a geometric series is 9:1. Find the common ratio. (3mks)
-
- Expand (2 – ¼ x)5 (2mks)
- Use your expansion to find the value of (1.96)5 correct to 3 decimal places (2mks)
- Chord WX and YZ intersect externally at Q. The secant WQ = 11cm and QX = 6cm while ZQ = 4cm.
- Calculate the length of chord YZ. (2mks)
- Using the answer in (a) above, find the length of the tangent SQ. (2mks)
- Given that {y - 1 y+1} is a singular matrix, find the possible values of y. (3mks)
{ 3y y } - The masses to the nearest kg of 50 adults were recorded as follows:
Mass (kg) Frequency (f)
45 – 50 2
51 – 56 10
57 – 62 11
63 – 68 20
69 – 74 6
75 – 80 1
Calculate the quartile deviation. (3mks) - P varies as the cube of Q and inversely as the square root of R. If Q is increased by 20% and R decreased by 36%, find the percentage change in P. (3mks)
- Solve 8 cos2 x – 2 cos x – 1 = 0 (3mks)
- Make x the subject of the formula:
(3mks) - The position vectors of A and B are given as a= 2i-3j+4k and b= -2i-j+2k respectively. Find to 2decimal places, the length of the vector(AB). (3mks)
- Find the centre and the radius of a circle whose equation is x2-6x+y2-10y+30=0 (3mks)
- A point (x, y) is mapped onto (13, 13) by two transformations M followed by T where
Find the point (x y) (3mks) - Given that 2 ≤ A ≤ 4 and 0.1 ≤ B ≤ 0.2. Find the minimum value of AB (3mks)
A - B - In a transformation, an object with area 9cm2 is mapped onto an image whose area is 54cm2. Given that the matrix of transformation is find the value of x (3mks)
SECTION II (50MKS)
- The table below shows the rates of taxation in a certain year.
Income in K£ pa Rate in Ksh per K£
1 – 3900 2
3901 – 7800 3
7801 – 11700 4
11701 – 15600 5
15601 – 19500 7
Above 19500 9
In that period, Juma was earning a basic salary of sh. 21,000 per month. In addition, he was entitled to a house allowance of sh. 9000 p.m. and a personal relief of ksh.105 p.m He also has an insurance scheme for which he pays a monthly premium of sh. 2000. He is entitled to a relief on premium at 15% of the premium paid.- Calculate how much income tax Juma paid per month. (7mks)
- Juma’s other deductions per month were cooperative society contributions of sh. 2000 and a loan repayment of sh. 2500. Calculate his net salary per month. (3mks)
- Wainaina has two dairy farm A and B. Farm A produces milk with 3 ½ percent fat and farm B produces milk with 4 ¾ percent fat. Determine;
- The total mass of milk fat in 50kg of milk from farm A and 30kg from farm B. (3mks)
- The percentage of fat in a mixture of 50kg of milk from A and 30kg of milk from farm B. (2mks)
- Determine the range of values of mass of milk from farm B that must be used in a 50kg mixture so that the mixture may have at least 4 percent fat. (5mks)
- A cupboard has 7 white cups and 5 brown ones all identical in size and shape. There was a blackout in the town and Mrs. Kamau had to select three cups, one after the other without replacing the previous one.
- Draw a tree diagram for the information. (2mks)
- Calculate the probability that she chooses.
- Two white cups and one brown cup. (2mks)
- Two brown cups and one white cup. (2mks)
- At least one white cup. (2mks)
- Three cups of the same colour. (2mks)
-
- complete the table below, giving the values correct to 2 decimal places (2mks)
xº 0º 15º 30º 45º 60º 75º 90º 105º 120º 135º 150º 165º 180º cos2xº 1.00 0.87 0.00 -0.5 -1.00 -0.5 0.00 0.50 0.87 1.00 sin(xº + 30º) 0.50 0.71 0.87 0.97 1.00 0.87 0.71 0.50 0.00 -0.50 - Using the grid provided draw on the same axes the graph of y=cos 2xº and y=sin(xº+30º) for 0º≤X≤180º. (4mks)
- Find the period of the curve y=cos 2xº (1mk)
- Using the graph, estimate the solutions to the equations;
- sin(xº+30º)=cos 2xº (1mk)
- Cos 2xº=0.5 (1mk)
- complete the table below, giving the values correct to 2 decimal places (2mks)
- The For a sample of 100 bulbs, the time taken for each bulb to burn was recorded. The table below shows the result of the measurements.
time(in hours) 15-19 20-24 25-29 30-34 35-39 40-44 45-49 50-59 55-59 60-64 65-69 70-74 number of bulbs 6 10 9 5 7 11 15 13 8 7 5 4 - Using an assumed mean of 42, calculate
- the actual mean of distribution (4mks)
- the standard deviation of the distribution (3mks)
- Calculate the quartile deviation (3mks)
- Using an assumed mean of 42, calculate
-
- Using a ruler and a pair of compasses only, construct a parallelogram ABCD such that AB=9 cm, AD=7 cm and angle BAD=60º. (3mks)
- On the same diagram, construct:
- The locus of a point P such that P is equidistant from AB and AD; (1mk)
- The locus of a point Q such that Q is equidistant from B and C; (1mk)
- The locus of a point T such that T is equidistant from AB and DC; (1mk).
-
- Shade the region R bounded by the locus of P, the locus of Q and the locus of T. (1mk)
- Find the area of the region shaded in (d)(i) above. (3mks)
- The points A (1,4), B(-2,0) and C (4,-2) of a triangle are mapped onto A1(7,4), B1(x,y) and C1 (10,16) by a transformation
N = . Find- Matrix N of the transformation (4mks)
- Coordinates of B1 (2mks)
- AIIBIICII are the image of A1B1C1 under transformation represented by matrix
M = Write down the co-ordinates of AIIBIICII (2mks) - A transformation N followed by M can be represented by a single transformation K.
Determine K (2mks)
- The roof of a ware house is in the shape of a triangular prism as shown below
Calculate- The angle between faces RSTU and PQRS (3mks)
- The space occupied by the roof (3mks)
- The angle between the plane QTR and PQRS (4mks)
MARKING SCHEME
1. √12 + √6 + √18 + 3 |
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2. |
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3. |
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4. ar11 = 9 |
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5. |
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6a. |
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6b. |
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7. |
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8. ¼ x 50 =12.5th = [56.5 + 12.5 – 12]6 |
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9. |
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10. |
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11. |
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12. |
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13. |
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14. 3x+y=17 2x+4y=10 X=5.8 Y=-0.4 (-0.4,5.8) |
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15. 2 × 0.1 4 - 0.1 = 0.2 3.9 = 2 39 |
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16. area scale factor = 54 = 6 9 4x - 2(x - 1) = 6 x = 2 |
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17a. 2 x 3900 = 7,800 15/100 x 2000 = 300 Total relief p.a = (300 + 1056) 12 Tax paid 71400 – 16272 = sh. 55, 128 P.A.Y.E 55128 = sh 4594 |
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17b. Net salary = 30,000 – 11,094 = sh. 18,906 |
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18i. 1.75 + 1.425 |
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18ii. |
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18iii |
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19a. |
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19bi |
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19bii |
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19biii (5/12 x 4/11 x 7/10) + (5/12 x 7/11 x 4/10) + (7/12 x 5/11 x 4/10) + (5/12 x 7/11 x 6/10) + (7/12 x 5/10 x 6/10) + (7/12 x 6/11 x 5/10) + (7/12 x 6/11 x 5/10) |
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20. |
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21.
|
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21a(i) |
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21a(ii) 873/100 - (28/100)^2 = 0.7856 |
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21b [49.5+ ((75-63)/13)5.29.5 ]x 1/2 = 12.31 |
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22. |
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23. |
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24a. |
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24b |
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24c TA= 10 sinq= 10xsin41.41° |
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